Objectifs et motivations Les objectifs sont de deux ordres: la gestion des risques. Modélisation de la distribution des prix (tails de distribution, skewness, kurtosis, dépendances temporelles) avec pour objectif de sélectionner les meilleurs modèles pour estimer les mesures de risque telles que la Value at Risk. Différents modèles seront étudiés, couvrant la VaR historique, le modèle normal avec différents modèles de volatilité (Risk Metrics, GARCH), la VaR de Fisher de Cornish, les modèles VaR basés sur la théorie de la valeur extrême. Enfin, les différents modèles sont testés à l'arrière pour sélectionner le meilleur modèle et l'utiliser pour gérer un fonds sous contraintes de risque dynamique. Gestion active du portefeuille. Ce projet consiste à étudier différentes stratégies actives avec un rééquilibrage (en utilisant les critères dits de Kelly, la théorie des portefeuilles stochastiques), les stratégies de convergence (trading de paires). Les projets seront développés sous le logiciel statistique et graphique puissant R-Project r-project. org. Qui est la version open source de S-plus. Différents aspects des prix financiers seront abordés: test d'hypothèses pour la normalité: qq-parcelles, Kolmogorov Smirnov, Jarque-Bera. Tests d'indépendance: diagrammes de dispersion, corrélogrammes automatiques (ACF), test de Durbin Watson, tests d'exécution. Adapté à différentes distributions connues: étudiant, exponentiel, séries chronologiques: corrélations automatiques des rendements et des retours carrés, effets de mise à l'échelle, loi du maximum et du minimum, temps de frappe. Régression linéaire et modèles de facteurs Covariance Filtrage de matrice, analyse de composante principale Analyse de style Modèles de volatilité et estimations: Mesures de risque, GARCH Mesures de risque: Valeur à risque, écart attendu, Drawdown maximal, VaR pour le portefeuille avec options, Méthodes Delta Gamma et Monte Carlo Mesures de performance: Ratio de Sharpe, RAPM Morningstar, Ratio Sortino, Ratio GainLoss, Indice Stutzer, CALMAR et Ratios Sterling. Trading de convergence, Test de racine unitaire Dynamic Portfolio Management, rééquilibrage. Toutes les applications seront développées avec des données de marché réelles. pdf Prsentation des R-projets et des exemples pdf Faits stylisés pdf Valeur à risque et théorie de la valeur extrême. Pdf Estimations de la volatilité et des corrélations. Moyenne mobile exponentielle (RiskMetrics), GARCH, estimations basées sur les hauts et les bas (Garman Klass, Parkinson, Roger Satchell). Pdf Co-intgration, PairsConvergence Trading. Autres présentations pdf Trading automatisé I pdf Trading Automatique II. La moyenne mobile pondérée exponentielle (Risk Metrics) et GARCH Objective est d'étudier et de comparer l'estimation de la volatilité en utilisant un schéma de pondération différent. Données stylisées: corrélation automatique des rendements, des retours au carré, de la fourchette, etc. Estimation des facteurs de lissage à l'aide de l'erreur quadratique moyenne ou des critères de maximum de vraisemblance, validant la prévision par régression linéaire. Estimation des modèles GARCH, sélection des meilleurs modèles en utilisant les critères AIC et BIC. Valeur à risque, estimation, backtesting et implemeting pour la gestion de fonds La Value at Risk est certainement l'un des outils les plus importants pour mesurer le risque d'investissements pour des positions prudentielles. Il devient de plus en plus utilisé dans la gestion d'actifs ainsi. Dans ce projet, l'objectif est de gérer un fonds avec 10 millions d'euros sous gestion avec la contrainte de maintenir une VaR constante tout le temps. Les 19 jours de VaR à 99 seront égaux à 4 de la Valeur Nette d'Inventaire. Différents modèles de VaR seront examinés et testés. L'un d'entre eux sera sélectionné et mis en œuvre et les postes seront ajustés pour atteindre l'objectif de risque. Finall, la performance du fonds géré activement sera comparée à la stratégie Buy and Hold en termes de performance, de sharpe, etc. Une première étape consistera à étudier les différents modèles VaR 13 pour les actifs, y compris la VaR historique, la delta normale Modèle avec RiskMetrics et GARCH volatilité, Cornish Fischer VaR, enfin VaR basé sur la théorie de la valeur extrême. L 'étude sera fermée aux étapes décrites en 10. Ce travail pratique consiste à étudier les propriétés et les statistiques du Maximum Drawdown (MDD) suivant le travail de Magdon Ismail (voir alumnus. caltech. edu amirmdd-risk. pdf). La relation entre le sharpe (performancevolatility) et le calmar (performancedrawdown) ratios Ce travail mettra également l'accent sur l'importance de la lutte contre le MDD en étudiant l'article de Nassim Taleb qui sont préférables, un cancer des patients ou un commerçant 5 ans survival Rates fooledbyrandomnesstradersurvival1.pdf Kelly criterium et stratégies de rééquilibrage Buy and Hold versus Rebalacing Ce projet consiste à comparer la performance d'une stratégie de portefeuille de référence passive Buy amp Hold (BampH) et de la stratégie correspondante du Portfolio rééquilibré (CRP) où le poids des actifs Classes d'actifs) sont maintenues constantes par des ajustements continus des opérations en fonction des fluctuations des prix. Nous étudions le comportement du portefeuille rééquilibré dans le cas d'un actif et de multiples actifs. Nous étudions la stratégie CRP vs BH pour les différents indices EUROSTOXX, comparons la stratégie à pondération égale dans les différents secteurs avec la stratégie Buy amp Hold, mettons en œuvre et backtest une stratégie neutre neutre LongShort: longue dans un secteur à pondération égale et short sur Eurostoxx 50 (avec des contrats à terme) tout en essayant de maintenir un abaissement maximal attendu constant. Tendances et stratégies de renversement moyen Quelques ressources sur R: site principal: cran. r-project. org. Manuels cran. r-project. orgmanuals. html. FAQ cran. r-project. orgdocFAQR-FAQ. html FAQ cran. r-project. orgsearch. html. Autres documents cran. r-project. orgautres-docs. html livres: Modélisation des séries chronologiques financières avec S-Plus par Eric Zivot, Jiahui Wang et Clarence R. Robbins 16 Statistiques d'introduction avec R, Peter Dalgaard 8 Programmation avec données: La langue S, John M. Chambers 5 Statistiques appliquées modernes avec S, William N. Venables et Brian D. Ripley 14 SimpleR: Utilisation de R pour les statistiques préliminaires, par John Verzani: math. csi. cuny. eduStatisticsRsimpleRindex. html Régression pratique et Anova En R: stat. lsa. umich. edufarawaybook Ce cours de niveau maîtrise couvrant les sujets suivants: Modèles linéaires: Définition, montage, inférence, interprétation des résultats, sens des coefficients de régression, identifiabilité, manque d'ajustement, multicolinéarité, régression des crêtes, principal Régression, moindres carrés partiels, splines de régression, théorème de Gauss-Markov, sélection des variables, diagnostics, transformations, observations influentes, procédures robustes, ANOVA et analyse de covariance, blocs aléatoires, conceptions factorielles. Prévision et prévision des séries chronologiques massey. ac. nz Rmetrics: itp. phys. ethz. checonophysicsR Introduction à l'informatique financière avec R couvrant les domaines de la gestion des données, des séries chronologiques et de l'analyse de régression, de la théorie des valeurs extrêmes et de l'évaluation des instruments du marché financier. Faculty. washington. eduezivotsplus. htm la page d'accueil de E. Zivot sur SPlus et FinMetrics CRAN Tâche Voir: Empirical Finance cran. r-project. orgsrccontribViewsFinance. html Autres logiciels de paquets pour la théorie de valeur extrême: urlmaths. lancs. ac. uk stephenasoftware. html RMetrics itp. phys. ethz. checonophysicsR Régression pratique et Anova dans R doc: cran. r-project. orgdoccontribFaraway-PRA. pdf paquet: stat. lsa. umich. edu1 ARTZNER, P. et DELBAEN, F. amp EBER, J. - M. HEATH, D. Mesures cohérentes du risque. 1998.. 2 ALEXANDER, C. Modèles de marché: Guide d'analyse des données financières. Wiley, 2003. 3 ALEXANDER, C. Analyse des risques de marché: économétrie financière pratique. Wiley, 2008. 4 BOUCHAUD, J. P amp POTTERS, M. Théorie des risques financiers. Cambridge University Press, 2000. 5 CHAMBERS, J. M. Programmation avec données. Springer, New York, 1998. ISBN 0-387-98503-4. 6 CHRISTOFFERSEN, P. Éléments de gestion des risques financiers. Academic Press, juillet 2003. 7 CONT, R. Propriétés empiriques des rendements d'actifs - faits stylisés et questions statistiques. FINANCEMENT QUANTITATIF, 2000. 8 DALGAARD, P. Statistiques d'introduction avec R. Springer, 2002. ISBN 0-387-95475-9. 9 GOURIEROUX, C. amp SCAILLET, O. amp SZAFARZ, A. Economie de la finance. Economica, 1997. 11 LO. Amp CAMPBELL. Ampli MACKINLAY. L'économétrie des marchés financiers. Princeton University Press, 1997. 12 LO, A. W MACKINLAY, A. C. Une marche non-aléatoire en bas de Wall Street. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1999. 13 LINSMEIER, T amp PEARSON, N. D. Mesure du risque: Introduction à la valeur à risque. Mars 2000.. 14 VENABLES, W. N et RIPLEY, B. D. Modern Applied Statistics avec S. Fourth Edition. Springer, 2002. ISBN 0-387-95457-0. 16 ZIVOT, E. amp WANG, J. et ROBBINS, C. R. Modélisation des séries chronologiques financières avec S-Plus. Springer Verlag, 2004. L'approche EWMA a une caractéristique intéressante: elle nécessite relativement peu de données stockées. Pour mettre à jour notre estimation à tout moment, nous avons seulement besoin d'une estimation préalable du taux de variance et de la valeur d'observation la plus récente. Un objectif secondaire de l'EWMA est de suivre les changements dans la volatilité. Pour les petites valeurs, les observations récentes affectent rapidement l'estimation. Pour les valeurs proches d'un, l'estimation change lentement en fonction des changements récents des rendements de la variable sous-jacente. La base de données RiskMetrics (produite par JP Morgan et mise à la disposition du public) utilise l'EWMA pour mettre à jour la volatilité quotidienne. IMPORTANT: La formule EWMA ne suppose pas un niveau de variance moyen à long terme. Ainsi, le concept de volatilité signifie la réversion n'est pas pris en compte par l'EWMA. Les modèles ARCHGARCH sont mieux adaptés à cet effet. Un objectif secondaire de l'EWMA est de suivre les changements dans la volatilité, de sorte que pour les petites valeurs, l'observation récente affecte l'estimation rapidement et pour les valeurs plus proches d'une, l'estimation change lentement aux changements récents des rendements de la variable sous-jacente. La base de données RiskMetrics (produite par JP Morgan) et rendue publique en 1994, utilise le modèle EWMA pour mettre à jour l'estimation quotidienne de la volatilité. La société a constaté que dans une gamme de variables de marché, cette valeur de donne la prévision de la variance qui se rapprochent le plus possible du taux de variance réalisé. Les taux d'écart réalisés un jour donné ont été calculés comme une moyenne pondérée égale sur les 25 jours suivants. De même, pour calculer la valeur optimale de lambda pour notre ensemble de données, nous devons calculer la volatilité réalisée à chaque point. Il existe plusieurs méthodes, alors choisissez-en une. Ensuite, calculez la somme des erreurs au carré (SSE) entre l'estimation EWMA et la volatilité réalisée. Enfin, minimiser la SSE en faisant varier la valeur lambda. Sonne simple C'est. Le plus grand défi est de convenir d'un algorithme pour calculer la volatilité réalisée. Par exemple, les gens de RiskMetrics ont choisi les 25 jours suivants pour calculer le taux de variance réalisé. Dans votre cas, vous pouvez choisir un algorithme qui utilise les prix Daily Volume, HILO et ou OPEN-CLOSE. Q 1: Peut-on utiliser EWMA pour estimer (ou prévoir) la volatilité à plus d'une étape La représentation de la volatilité EWMA n'assume pas une volatilité moyenne à long terme et donc, pour tout horizon de prévision au-delà d'une étape, Valeur: Calculer la volatilité historique à l'aide de l'EWMA La volatilité est la mesure de risque la plus couramment utilisée. La volatilité historique peut être calculée de trois manières: la volatilité simple, la pondération exponentielle, l'évolution de la volatilité Average (EWMA) GARCH L'un des principaux avantages d'EWMA est qu'il donne plus de poids aux rendements récents tout en calculant les rendements. Dans cet article, nous allons voir comment la volatilité est calculée en utilisant EWMA. Si nous regardons les cours des actions, nous pouvons calculer les rendements logiques journaliers, en utilisant la formule ln (P i P i -1), où P représente chacun Jours de clôture du cours de l'action. Nous avons besoin d'utiliser le journal naturel parce que nous voulons que les retours soient continuellement composés. Nous aurons maintenant des rendements quotidiens pour toute la série de prix. Étape 2: Placez les retours L'étape suivante consiste à prendre le carré de retours longs. Il s'agit en fait du calcul de la variance simple ou de la volatilité représentée par la formule suivante: Ici, u représente les rendements, et m représente le nombre de jours. Étape 3: Attribuer des poids Attribuer des poids tels que les rendements récents ont un poids plus élevé et les retours plus anciens ont un poids moindre. Pour cela, nous avons besoin d'un facteur appelé Lambda (), qui est une constante de lissage ou le paramètre persistant. Les poids sont attribués en tant que (1-) 0. La Lambda doit être inférieure à 1. La métrique de risque utilise lambda 94. Le premier poids sera (1-0.94) 6, le deuxième poids sera 60.94 5.64 et ainsi de suite. Dans EWMA, tous les poids s'élèvent à 1, mais ils diminuent avec un rapport constant de. Étape 4: Multiplier Rendement-carré avec les poids Étape 5: Prendre la somme de R 2 w C'est la variance EWMA finale. La volatilité sera la racine carrée de la variance. La capture d'écran suivante montre les calculs. L'exemple ci-dessus que nous avons vu est l'approche décrite par RiskMetrics. La forme généralisée de EWMA peut être représentée par la formule récursive suivante:
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